7. Найдите длину вектора \(\vec m+3\vec n\). Координаты векторов являются целыми числами.

По рисунку \(\vec m\) направлен из точки \((-2;-2)\) в точку \((-3;1)\), поэтому \(\vec m=(-1;3)\). Вектор \(\vec n\) направлен из точки \((-1;-1)\) в точку \((1;2)\), поэтому \(\vec n=(2;3)\).

Вычислим координаты суммы:

\(\vec m+3\vec n=(-1;3)+3(2;3)=(-1;3)+(6;9)=(5;12)\).

Тогда длина вектора равна \(\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.