7. Найдите для функции y = -7/x: а) область определения; б) множество значений; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки монотонности.

Привет! Давай по порядку разберем функцию y = -7/x.

1. а) Область определения (D(y)):

   Область определения — это все значения x, для которых функция имеет смысл. Функция y = -7/x определена для всех значений x, кроме нуля (деление на ноль запрещено).

   Ответ: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. б) Множество значений (E(y)):

   Множество значений — это все значения y, которые может принимать функция. Функция y = -7/x может принимать любые значения, кроме нуля. Если бы y было равно нулю, то -7/x = 0, что невозможно.

   Ответ: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

3. в) Промежутки знакопостоянства:

   Нам нужно найти, где функция положительна (y > 0) и где отрицательна (y < 0).

   • y > 0: -7/x > 0. Это неравенство выполняется, когда x < 0 (минус на минус дает плюс).
   • y < 0: -7/x < 0. Это неравенство выполняется, когда x > 0 (минус на плюс дает минус).

   Ответ:

   • y > 0 при x ∈ (-∞; 0)
   • y < 0 при x ∈ (0; +∞)
4. г) Промежутки монотонности:

   Эта функция является гиперболой, которая убывает на каждом из промежутков своей области определения.

   Ответ: Функция убывает на промежутках (-∞; 0) и (0; +∞).

Общий вид ответа:

• а) Область определения: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
• б) Множество значений: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
• в) Промежутки знакопостоянства: y > 0 на (-∞; 0), y < 0 на (0; +∞)
• г) Промежутки монотонности: убывает на (-∞; 0) и (0; +∞)