7. Найдите корень уравнения: \((3x-7)^2=(3x+1)^2\).

Если квадраты двух выражений равны, то сами выражения равны или противоположны:

1. \(3x-7=3x+1\). Получаем \(-7=1\), что невозможно.
2. \(3x-7=-(3x+1)\). Тогда \(3x-7=-3x-1\), откуда \(6x=6\) и \(x=1\).

Проверка: \((3\cdot1-7)^2=(-4)^2=16\), \((3\cdot1+1)^2=4^2=16\).

Ответ: \(x=1\).