7. Найдите корень уравнения: $$\frac{4}{7}x = 7\frac{3}{7}$$

Решение:

Переведём смешанное число \( 7\frac{3}{7} \) в неправильную дробь:

\[ 7\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{49 + 3}{7} = \frac{52}{7} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{4}{7}x = \frac{52}{7} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{4} \):

\[ x = \frac{52}{7} \cdot \frac{7}{4} \]

Сократим \( 7 \) и \( 4 \):

\[ x = \frac{52}{4} \]

Разделим \( 52 \) на \( 4 \):

\[ x = 13 \]

Проверка:

Подставим \( x = 13 \) в исходное уравнение:

\[ \frac{4}{7} \cdot 13 = \frac{52}{7} \]

\( 7\frac{3}{7} = \frac{52}{7} \)

Равенство верно.

Ответ: 13