7. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства \(5x^2-7x+2\leq 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(5x^2-7x+2=(5x-2)(x-1)\).

Корни: \(x=\frac{2}{5}\) и \(x=1\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, неравенство выполняется между корнями, включая их:

\(x\in\left[\frac{2}{5},1\right]\).

В этом промежутке единственное натуральное число — 1, следовательно, оно и наименьшее.

Ответ: 1.