7. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. В четырёхугольнике MNEF диагонали MF и NE пересекаются в точке P; ME = NF; отмеченные углы при M и N равны.

Рассмотрим треугольники ΔMPE и ΔNPF.

1. По отметкам на рисунке: ME = NF.
2. Углы ∠MPE и ∠NPF — вертикальные, поэтому ∠MPE = ∠NPF.
3. По отметкам на рисунке: ∠PME = ∠PNF.
4. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам — по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: ΔMPE ≅ ΔNPF.