7. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 25, CD = 4, BC = 20, DM = 12, DM ⟂ AB и M лежит на AB.

Опустим из C перпендикуляр к AB. Его длина равна высоте DM, то есть 12. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC найдём горизонтальную проекцию стороны BC:

\(\sqrt{BC^2-12^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\).

Проекция отрезка CD на AB равна CD = 4. Поэтому отрезок от M до B равен \(4+16=20\), а \(AM=AB-MB=25-20=5\).

В прямоугольном треугольнике AMD:

\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Тогда \(P=AB+BC+CD+AD=25+20+4+13=62\).

Ответ: 62.