7. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 25, DC = 4, BC = 20, DM = 12 и DM ⟂ AB.

Опустим из C перпендикуляр на AB; обозначим его основание N. Так как DC и AB параллельны, четырёхугольник DCMN — прямоугольник, поэтому \(MN=DC=4\), а \(CN=DM=12\).

В прямоугольном треугольнике CBN найдём \(NB\) по теореме Пифагора:

\(NB=\sqrt{BC^2-CN^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\).

Тогда \(AM=AB-MN-NB=25-4-16=5\). В прямоугольном треугольнике ADM:

\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Периметр: \(P=AB+BC+CD+DA=25+20+4+13=62\).

Ответ: 62.