7. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 25, DC = 4, CB = 20, DM = 12 и DM ⟂ AB.

В прямоугольном треугольнике CMB гипотенуза CB равна 20, а высота CM равна DM, то есть 12. По теореме Пифагора:

\( MB=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16 \).

Так как DC ∥ AB и DM ⟂ AB, горизонтальная проекция от D до C равна DC = 4. Следовательно, \( AM=AB-MB-DC=25-16-4=5 \).

В прямоугольном треугольнике ADM:

\( AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13 \).

Тогда периметр трапеции:

\( P=AB+BC+CD+DA=25+20+4+13=62 \).

Ответ: 62.