7. Найдите периметр треугольника ABC, если сторона AB равна 3 см, сторона BC в 2 раза больше стороны AB, а AC на 6 см больше стороны AB.

Найдём длины сторон по условию:

1. \(AB = 3\) см.
2. \(BC = 2 \cdot 3 = 6\) см.
3. \(AC = 3 + 6 = 9\) см.

Их сумма равна \(3 + 6 + 9 = 18\) см. Однако сумма длин двух меньших сторон равна длине большей: \(3 + 6 = 9\). Неравенство треугольника должно быть строгим, поэтому такой треугольник построить нельзя. Следовательно, данные условия несовместимы с существованием треугольника ABC; 18 см — лишь сумма указанных длин, а не периметр существующего треугольника.

Ответ: такого треугольника не существует, поэтому его периметр не определён.