7. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг оси симметрии, параллельной большей стороне, получается цилиндр.

Дано:

• Стороны прямоугольника: \( a = 6 \) см, \( b = 10 \) см.
• Ось вращения параллельна большей стороне (\( b = 10 \) см).

Найти: Площадь полной поверхности цилиндра \( S_{полн} \).

Решение:

1. Высота цилиндра \( h \) равна большей стороне прямоугольника: \( h = 10 \) см.
2. Радиус цилиндра \( R \) равен меньшей стороне прямоугольника: \( R = 6 \) см.
3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h \).
4. Подставим значения \( R \) и \( h \) в формулу:

\[ S_{полн} = 2 \pi (6 \text{ см})^2 + 2 \pi (6 \text{ см}) (10 \text{ см}) \]

\[ S_{полн} = 2 \pi (36 \text{ см}^2) + 2 \pi (60 \text{ см}^2) \]

\[ S_{полн} = 72 \pi \text{ см}^2 + 120 \pi \text{ см}^2 \]

\[ S_{полн} = 192 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности тела равна \( 192 \pi \) см².