7. Найдите сторону AC треугольника ABC, если: 1) AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°; 2) AB = 5√2 см, BC = 4 см, ∠B = 135°.

Используем теорему косинусов: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

1. \(AC^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cdot\cos60^\circ=16+49-56\cdot\frac12=37\).

   Следовательно, \(AC=\sqrt{37}\) см.

2. \(AC^2=(5\sqrt2)^2+4^2-2\cdot5\sqrt2\cdot4\cdot\cos135^\circ\).

   Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

   \(AC^2=50+16-40\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=66+40=106\).

   Следовательно, \(AC=\sqrt{106}\) см.

Ответ: 1) \(\sqrt{37}\) см; 2) \(\sqrt{106}\) см.