7. Найдите сторону BC треугольника ABC, если: 1) AB = 4√3 см, AC = 2 см, ∠A = 30°; 2) AB = 4 см, AC = 8 см, ∠A = 120°.

Используем теорему косинусов: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

1. \(BC^2=(4\sqrt3)^2+2^2-2\cdot4\sqrt3\cdot2\cdot\cos30^\circ\).

   \(BC^2=48+4-16\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=52-24=28\).

   \(BC=\sqrt{28}=2\sqrt7\) см.

2. \(BC^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cdot\cos120^\circ\).

   \(BC^2=16+64-64\cdot\left(-\frac12\right)=112\).

   \(BC=\sqrt{112}=4\sqrt7\) см.

Ответ: 1) \(2\sqrt7\) см; 2) \(4\sqrt7\) см.