7. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр 90 см, а одна из сторон на 6 см больше другой (рассмотрите два случая).

В равнобедренном треугольнике равны две стороны. Рассмотрим оба случая.

1-й случай: боковая сторона на 6 см больше основания. Пусть основание равно x см, тогда боковые стороны равны \(x+6\) см.

По периметру: \(x + 2(x+6) = 90\).

\(3x + 12 = 90\), поэтому \(x = 26\). Боковая сторона: \(26+6=32\) см. Получаем стороны 26 см, 32 см и 32 см; неравенства треугольника выполняются.

2-й случай: основание на 6 см больше боковой стороны. Пусть боковая сторона равна \(x\) см, тогда основание равно \(x+6\) см.

\(2x + (x+6) = 90\), откуда \(x=28\), а основание равно 34 см. Получаем стороны 28 см, 28 см и 34 см; неравенства треугольника выполняются.

Ответ: 26 см, 32 см, 32 см или 28 см, 28 см, 34 см.