7. Найдите углы треугольника, если один из них в три раза меньше второго и на 10° меньше третьего.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нужно найти углы треугольника, зная, что один из них в три раза меньше второго и на 10° меньше третьего.

Что мы знаем:

• Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Давай обозначим углы:

• Пусть первый угол будет x.
• Тогда второй угол, который в три раза больше первого, будет 3x.
• Третий угол, который на 10° больше первого (так как первый на 10° меньше третьего), будет x + 10°.

Составим уравнение:

Сумма всех углов равна 180°, поэтому:

• \[ x + 3x + (x + 10°) = 180° \]

Решаем уравнение:

1. Складываем все x:
• \[ 5x + 10° = 180° \]
2. Переносим 10° в правую часть с противоположным знаком:
• \[ 5x = 180° - 10° \]
• \[ 5x = 170° \]
3. Находим x, разделив 170° на 5:
• \[ x = \frac{170°}{5} \]
• \[ x = 34° \]

Находим все углы:

• Первый угол: x = 34°
• Второй угол: 3x = 3 * 34° = 102°
• Третий угол: x + 10° = 34° + 10° = 44°

Проверка:

Сложим все углы, чтобы убедиться, что их сумма равна 180°:

• \[ 34° + 102° + 44° = 180° \]

Ответ: Углы треугольника равны 34°, 102° и 44°.