7. Найдите угол при вершине и периметр треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а основание — 12 см.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому его стороны — 15 см, 15 см и 12 см.

Периметр: 15 + 15 + 12 = 42 см.

Для угла при вершине применим теорему косинусов: cos α = (15² + 15² − 12²) : (2 · 15 · 15) = 306 : 450 = 17 : 25.

Следовательно, α = arccos(17/25) ≈ 47,2°.

Ответ: угол при вершине ≈ 47,2°, периметр — 42 см.