7. Найдите вероятность события Ā ∪ B

Решение:

Событие Ā ∪ B (не А или В) включает в себя все элементарные исходы, которые НЕ принадлежат событию А, ИЛИ принадлежат событию В, ИЛИ и тому, и другому.

Это означает, что мы берем все исходы, которые находятся вне круга А, и добавляем к ним все исходы, которые находятся внутри круга В. При этом исходы, которые одновременно не в А и в В (то есть только в В, но не на пересечении с А), будут учтены.

Исходы, не входящие в А (Ā), составляют: 5 исходов (2 в части В, не пересекающейся с А, и 3 вне обоих кругов).

Исходы, входящие в В, составляют: 5 исходов (4 в части В, не пересекающейся с А, и 1 на пересечении с А).

Объединяя эти множества, мы должны исключить дублирование. Элементарные исходы, которые не в А, но в В, это 4 исхода (часть В, не пересекающаяся с А).

Число исходов для Ā ∪ B:

• Исходы, которые ТОЛЬКО в В (не в А): 4 исхода.
• Исходы, которые НЕ в А И НЕ в В: 3 исхода.
• Исходы, которые В А И В В (на пересечении): 1 исход.

Таким образом, Ā ∪ B включает в себя все исходы, кроме тех, которые находятся только в А (не пересекаясь с В). Количество таких исходов = 2.

Общее число исходов = 8.

Число исходов для Ā ∪ B = 8 - 2 = 6.

Вероятность события Ā ∪ B:

\[ P(\bar{A} \cup B) = \frac{\text{Число элементарных исходов в Ā ∪ B}}{\text{Общее число элементарных исходов}} \]

\[ P(\bar{A} \cup B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Также можно использовать формулу: P(Ā ∪ B) = P(Ā) + P(B) - P(Ā ∩ B).

P(Ā) = 5/8.

P(B) = 5/8.

Ā ∩ B — это исходы, которые НЕ в А И В. Это только та часть В, которая не пересекается с А. Число таких исходов = 4.

P(Ā ∩ B) = 4/8.

P(Ā ∪ B) = 5/8 + 5/8 - 4/8 = 6/8 = 3/4.

Ответ: 3/4