7. Найдите выражение x / (x+2) - x^2 / (x^2-4)

Решение:

Для того чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби \( x^2 - 4 \) раскладывается как разность квадратов: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).

Теперь приведём первую дробь к общему знаменателю \( (x - 2)(x + 2) \), умножив числитель и знаменатель на \( (x - 2) \):

\[ \frac{x}{x + 2} = \frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} \]

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} - \frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 2x - x^2}{x^2 - 4} = \frac{-2x}{x^2 - 4} \]

Ограничение: \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: \( \frac{-2x}{x^2 - 4} \).