7. Найдите x. В треугольнике стороны длиной 11 и 8√3 образуют угол 30°, сторона напротив этого угла равна x.

По теореме косинусов:

\(x^2=11^2+(8\sqrt{3})^2-2\cdot11\cdot8\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ\).

Подставим \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\(x^2=121+192-264=49\), поэтому \(x=7\), так как длина стороны положительна.

Ответ: \(x=7\).