7. Найдите значение числового выражения:

Решение:

а) \( 10 \frac{4}{5} \cdot \left( \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{9} \right) - \frac{2}{3} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:



\( 10 \frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{54}{5} \)




\( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)



2. Сложим дроби в скобках:



\( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{20}{18} = \frac{35}{18} \)



3. Выполним умножение:



\( \frac{54}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{54 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 18 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 18} = 3 \cdot 7 = 21 \)



4. Вычтем последнюю дробь:



\( 21 - \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{63}{3} - \frac{2}{3} = \frac{61}{3} \)

б) \( 13 \frac{1}{4} - \left( 9 + 3 \frac{3}{8} \right) \cdot \left( 4 \frac{2}{9} - 3 \frac{5}{11} \right) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:



\( 13 \frac{1}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{53}{4} \)




\( 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)




\( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)




\( 3 \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{38}{11} \)



2. Сложим числа в первых скобках:



\( 9 + \frac{27}{8} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} = \frac{72}{8} + \frac{27}{8} = \frac{99}{8} \)



3. Вычтем дроби во вторых скобках:



\( \frac{38}{9} - \frac{38}{11} = 38 \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{11} \right) = 38 \left( \frac{11 - 9}{99} \right) = 38 \cdot \frac{2}{99} = \frac{76}{99} \)



4. Выполним умножение:



\( \frac{99}{8} \cdot \frac{76}{99} = \frac{99 \cdot 76}{8 \cdot 99} = \frac{76}{8} = \frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{19}{2} \)



5. Выполним вычитание:



\( \frac{53}{4} - \frac{19}{2} = \frac{53}{4} - \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{53}{4} - \frac{38}{4} = \frac{15}{4} \)

Ответ: а) \( \frac{61}{3} \); б) \( \frac{15}{4} \).