7. Найдите значение числового выражения, предварительно указав порядок выполнения действий: 3 5 -- 6 -2 3 -- 4 ): 7 -- 12 +5 1 -- 2 .

Решение:

Данное выражение требует последовательного выполнения действий:

1. Первое действие: вычитание смешанных дробей внутри скобок.
• Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
• \( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
• \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{23}{6} - \frac{11}{4} \). Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
• \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \)
• \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12} \)
• \( \frac{46}{12} - \frac{33}{12} = \frac{13}{12} \)
2. Второе действие: деление.
• Разделим результат первого действия на дробь \( \frac{7}{12} \):
• \( \frac{13}{12} : \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{13}{7} \)
3. Третье действие: сложение.
• Прибавим к результату второго действия смешанную дробь \( 5\frac{1}{2} \).
• Приведём \( 5\frac{1}{2} \) к неправильному виду: \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
• Выполним сложение: \( \frac{13}{7} + \frac{11}{2} \). Общий знаменатель для 7 и 2 равен 14.
• \( \frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{26}{14} \)
• \( \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{77}{14} \)
• \( \frac{26}{14} + \frac{77}{14} = \frac{103}{14} \)

Ответ: \( \frac{103}{14} \).