7. Найдите значение выражения: 1,05 : (1,5)-1-(-42).

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он выглядит немного пугающе, но на самом деле все проще, чем кажется.

Задание: Найти значение выражения:

• \[ 1,05 : (1,5) - 1\frac{3}{7} \cdot (-42) \]

Шаг 1: Преобразуем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные.

Нам нужно работать с дробями. Давай сначала представим все числа в виде обыкновенных дробей:

• \[ 1,05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20} \]
• \[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
• \[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

• \[ \frac{21}{20} : \frac{3}{2} - \frac{10}{7} \cdot (-42) \]

Шаг 2: Выполним деление.

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

• \[ \frac{21}{20} : \frac{3}{2} = \frac{21}{20} \cdot \frac{2}{3} \]

Сокращаем и считаем:

• \[ \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{20}_{10}} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{7}{10} \]

Шаг 3: Выполним умножение.

Теперь займемся умножением. Не забываем про знак минус:

• \[ -\frac{10}{7} \cdot (-42) \]

Минус на минус дает плюс:

• \[ \frac{10}{7} \cdot 42 \]

Сокращаем 42 и 7 (42 делится на 7):

• \[ \frac{10}{\cancel{7}_1} \cdot \cancel{42}^6 = 10 \cdot 6 = 60 \]

Шаг 4: Сложим результаты.

Теперь у нас есть два числа, которые нужно сложить:

• \[ \frac{7}{10} + 60 \]

Чтобы сложить дробь и целое число, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем:

• \[ 60 = \frac{600}{10} \]

Складываем:

• \[ \frac{7}{10} + \frac{600}{10} = \frac{607}{10} \]

Шаг 5: Преобразуем обратно в десятичную дробь (или смешанное число).

Последний штрих — переведем ответ обратно в более привычный вид:

• \[ \frac{607}{10} = 60,7 \]

Или можно записать как смешанное число:

• \[ \frac{607}{10} = 60\frac{7}{10} \]

Ответ: 60,7