7. Найдите значение выражения: 1) (5⁹ · 13⁹) / 65⁸; 2) 24⁷ / (8⁶ · 3⁶); 3) (4¹⁰ · 11⁸) / 44⁸; 4) 15¹² / (3¹² · 5¹⁰); 5) (2²⁰ · 3¹¹) / 72⁶; 6) 24³ / 18⁴.

Объединим степени с одинаковыми показателями в числителе:

\(\frac{5^9\cdot13^9}{65^8}=\frac{(5\cdot13)^9}{65^8}=\frac{65^9}{65^8}=65\).

Так как \(24=8\cdot3\), получаем:

\(\frac{24^7}{8^6\cdot3^6}=\frac{(8\cdot3)^7}{(8\cdot3)^6}=24\).

Так как \(44=4\cdot11\), получаем:

\(\frac{4^{10}\cdot11^8}{44^8}=\frac{4^{10}\cdot11^8}{4^8\cdot11^8}=4^2=16\).

Разложим 15 на множители:

\(\frac{15^{12}}{3^{12}\cdot5^{10}}=\frac{3^{12}\cdot5^{12}}{3^{12}\cdot5^{10}}=5^2=25\).

Разложим 72 на простые множители: \(72=2^3\cdot3^2\).

\(\frac{2^{20}\cdot3^{11}}{72^6}=\frac{2^{20}\cdot3^{11}}{2^{18}\cdot3^{12}}=\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}\).

Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\).

\(\frac{24^3}{18^4}=\frac{2^9\cdot3^3}{2^4\cdot3^8}=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}\).