7. Найдите значение выражения: 1) 77…7 + 22…2 (в каждом числе цифра повторяется 100 раз); 2) 55…5 + 88…8 (в каждом числе цифра повторяется 100 раз); 3) 55…5 : 5 (цифра 5 повторяется 100 раз); 4) 55…5 : 55…5 (в делимом цифра 5 повторяется 100 раз, в делителе — 50 раз).

1. Обозначим число из 100 одинаковых цифр 1 через \(R_{100}=\frac{10^{100}-1}{9}\). Тогда сумма равна \(7R_{100}+2R_{100}=9R_{100}=10^{100}-1\), то есть числу из 100 девяток.

2. \(5R_{100}+8R_{100}=13R_{100}=\frac{13(10^{100}-1)}{9}\). Это число, записанное цифрами, имеет вид: 1, затем 99 цифр 4, затем 3.

3. \(\frac{55\ldots5}{5}=\frac{5R_{100}}{5}=R_{100}\), то есть число из 100 единиц.

4. Число из 100 пятёрок состоит из двух блоков по 50 пятёрок, поэтому оно равно числу из 50 пятёрок, умноженному на \(10^{50}+1\). Следовательно, частное равно \(10^{50}+1\) (единица, 50 нулей и единица).

Ответ: 1) 100 девяток; 2) 1, затем 99 четвёрок и 3; 3) 100 единиц; 4) \(10^{50}+1\).