7. Найдите значение выражения 625^(log_5 3).

Решение:

1. Представим 625 как степень 5:

   625 = 5⁴

2. Подставим в исходное выражение:

   \[ 625^{\log_5 3} = (5^4)^{\log_5 3} \]

3. Применим свойство степеней – (a^m)ⁿ = a^m*n:

   \[ (5^4)^{\log_5 3} = 5^{4 \times \log_5 3} \]

4. Применим свойство логарифма k*log_ab = log_ab^k:

   \[ 5^{4 \times \log_5 3} = 5^{\log_5 3^4} \]

5. Вычислим 3⁴:

   3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

6. Подставим обратно:

   \[ 5^{\log_5 3^4} = 5^{\log_5 81} \]

7. Применим основное логарифмическое тождество a^log_ab = b:

   \[ 5^{\log_5 81} = 81 \]

Ответ: 81