7. Найдите значение выражения: а) $3\sin\frac{13\pi}{12}\cdot\cos\frac{13\pi}{12}$; б) $\frac{\log_2 32}{\log_2 2}$; в) $25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения: а) $3\sin\frac{13\pi}{12}\cdot\cos\frac{13\pi}{12}$; б) $\frac{\log_2 32}{\log_2 2}$; в)…$ Фото задания

7. Найдите значение выражения: а) $3\sin\frac{13\pi}{12}\cdot\cos\frac{13\pi}{12}$; б) $\frac{\log_2 32}{\log_2 2}$; в) $25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}$.

Accepted Answer

Используем формулу $2\sin x\cos x=\sin 2x$:
$3\sin\frac{13\pi}{12}\cos\frac{13\pi}{12}=\frac32\sin\frac{13\pi}{6}=\frac32\cdot\frac12=\frac34$.
$\log_2 32=5$, а $\log_2 2=1$, поэтому $\frac{\log_2 32}{\log_2 2}=5$.
Представим $25=5^2$ и сложим показатели степеней с одинаковым основанием:
$25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=5^{4\sqrt8+6-3-4\sqrt8}=5^3=125$.

Ответ: а) $\frac34$; б) 5; в) 125.

7. Найдите значение выражения: а) \(3\sin\frac{13\pi}{12}\cdot\cos\frac{13\pi}{12}\); б) \(\frac{\log_2 32}{\log_2 2}\); в) \(25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}\).

Ответ: