7. Найдите значение выражения \(\dfrac{(2\frac{1}{2}\cdot 5\frac{6}{7})^{14}}{10^8}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(5\frac{6}{7}=\frac{41}{7}\).

Тогда \(\frac{5}{2}\cdot\frac{41}{7}=\frac{205}{14}\), и выражение равно \(\frac{(205/14)^{14}}{10^8}\).

Числитель основания не сокращается с знаменателем; удобно записать точное значение в виде степени и дроби.

Ответ: \(\dfrac{205^{14}}{14^{14}\cdot10^8}\).