7. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{49a^{11}}\cdot\sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}}\) при \(a=4,\ b=11\).

Так как \(a>0\) и \(b>0\), упростим выражение:

\[\sqrt{49a^{11}}=7a^5\sqrt a,\qquad \sqrt{16b^6}=4b^3,\qquad \sqrt{a^7b^6}=a^3b^3\sqrt a.\]

Тогда

\[\frac{\sqrt{49a^{11}}\cdot\sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}}=\frac{7a^5\sqrt a\cdot4b^3}{a^3b^3\sqrt a}=28a^2.\]

Подставим \(a=4\):

\[28\cdot4^2=28\cdot16=448.\]

Ответ: 448.