7 Найдите значение выражения \(\frac{5b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{5b}{a+4}\) при \(a = 3,5\) и \(b = 3\).

Для начала упростим выражение. Заметим, что знаменатель первой дроби \(a^2 - 16\) можно разложить как разность квадратов: \(a^2 - 16 = (a-4)(a+4)\).

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{5b}{a+4} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{5b^2 \cdot 5b}{(a-4)(a+4)(a+4)} = \frac{25b^3}{(a-4)(a+4)^2} \]

Теперь подставим значения \(a = 3,5\) и \(b = 3\):

\(a-4 = 3,5 - 4 = -0,5\)

\(a+4 = 3,5 + 4 = 7,5\)

\(b^3 = 3^3 = 27\)

Подставляем в упрощенное выражение:

\[ \frac{25 \cdot 27}{(-0,5) \cdot (7,5)^2} = \frac{675}{(-0,5) \cdot 56,25} = \frac{675}{-28,125} \]

Разделим 675 на -28,125:

\[ \frac{675}{-28,125} = -24 \]

Ответ: -24