7. Найдите значение выражения \(\frac{(a^6)^2\cdot a^9}{a^{19}}\) при \(a=3\).

Сначала возводим степень в степень: \((a^6)^2=a^{12}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются: \(\frac{a^{12}\cdot a^9}{a^{19}}=a^{12+9-19}=a^2\).

Подставляем \(a=3\): \(3^2=9\).

Ответ: 9.