7. Найдите значение выражения \(\left(a+\dfrac{1}{a}+2\right)\cdot\dfrac{1}{a+1}\) при \(a=-5\).

Сначала упростим выражение:

\[a+\frac{1}{a}+2=\frac{a^2+2a+1}{a}=\frac{(a+1)^2}{a}.\]

Поэтому

\[\left(a+\frac{1}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+1}=\frac{(a+1)^2}{a(a+1)}=\frac{a+1}{a}.\]

Подставим \(a=-5\):

\[\frac{-5+1}{-5}=\frac{4}{5}.\]

Ответ: \(\dfrac{4}{5}\).