7. Найдите значение выражения \(\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2\cdot\left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3\) при \(a=-\frac12\) и \(x=-\frac{\sqrt2}{11}\).

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2\cdot\left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3=\frac{625x^6}{a^{14}}\cdot\frac{a^{12}}{125x^6}=\frac{5}{a^2}\).

Подставим \(a=-\frac12\): \(\frac{5}{\left(-\frac12\right)^2}=\frac{5}{\frac14}=20\).

Ответ: 20.