7. Найдите значение выражения (x² - 8x + 16) / (x² - 9) : (3x - 12) / (6x - 18) при x = 7.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} \div \frac{3x - 12}{6x - 18} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} \times \frac{6x - 18}{3x - 12} \)

Разложим числители и знаменатели на множители:

\( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \)

\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

\( 6x - 18 = 6(x - 3) \)

\( 3x - 12 = 3(x - 4) \)

Подставим разложенные множители обратно в выражение:

\[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{6(x - 3)}{3(x - 4)} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(x - 4) \cdot (x - 4)}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{6 \cdot (x - 3)}{3 \cdot (x - 4)} = \frac{x - 4}{x + 3} \times \frac{6}{3} = \frac{x - 4}{x + 3} \times 2 = \frac{2(x - 4)}{x + 3} \]

Теперь подставим \( x = 7 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{2(7 - 4)}{7 + 3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5