7) Найдите значение выражения a/b, если (7a+8b)/(9a-10b) = 9/11. Ответ:

Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом, чтобы найти значение a/b.

1. Перемножаем крест-накрест:

   Мы имеем уравнение:
   \[ \frac{7a+8b}{9a-10b} = \frac{9}{11} \]

   Чтобы избавиться от дробей, умножим числитель левой части на знаменатель правой, и наоборот:

   
   \[ 11(7a+8b) = 9(9a-10b) \]
2. Раскрываем скобки:

   Теперь умножим числа перед скобками на каждое слагаемое внутри:

   
   \[ 77a + 88b = 81a - 90b \]
3. Группируем 'a' и 'b':

   Наша цель — найти a/b, поэтому соберем все 'a' в одной стороне уравнения, а все 'b' — в другой. Перенесем 77a вправо (со сменой знака) и -90b влево (тоже со сменой знака):

   
   \[ 88b + 90b = 81a - 77a \]
4. Упрощаем:

   Складываем подобные слагаемые:

   
   \[ 178b = 4a \]
5. Находим a/b:

   Теперь, чтобы получить выражение a/b, нам нужно разделить обе части уравнения на b (если b не равно 0) и затем разделить на 4:

   
   \[ \frac{178b}{b} = \frac{4a}{b} \]
   \[ 178 = \frac{4a}{b} \]
   

   Теперь разделим на 4:

   
   \[ \frac{178}{4} = \frac{a}{b} \]
6. Вычисляем окончательный результат:

   Сокращаем дробь:

   
   \[ \frac{a}{b} = \frac{89}{2} \]

Ответ: 89/2