7. Найти ZMCA

Решение:

В треугольнике ABC известно:

• Угол C = 90° (прямой угол).
• Угол B = 70°.
• Стороны AM и MB равны (обозначено двойными штрихами).
• Стороны CM и MB равны (обозначено двойными штрихами).

Из равенства сторон CM = MB следует, что треугольник CMB — равнобедренный.

Угол MCB = Угол MBC = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Сумма углов в треугольнике CMB равна 180°. Найдем угол CMB:

\( \angle CMB = 180° - (\angle MCB + \angle MBC) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \)

Углы CMB и AMC — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle AMC = 180° - \angle CMB = 180° - 40° = 140° \)

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Известно, что AM = MB и CM = MB, следовательно, AM = CM. Это значит, что треугольник AMC — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника AMC равны:

\( \angle MAC = \angle MCA \)

Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°.

\( \angle MAC + \angle MCA + \angle AMC = 180° \)

\( \angle MCA + \angle MCA + 140° = 180° \)

\( 2 \cdot \angle MCA = 180° - 140° \)

\( 2 \cdot \angle MCA = 40° \)

\( \angle MCA = \frac{40°}{2} = 20° \)

Ответ: ZMCA = 20°.