7*. Объект движется по прямой. 2 ч он удалялся от стартовой точки со скоростью 4 км/ч, затем стоял 1 ч и стал возвращаться с постоянной скоростью. Через 5 ч после начала движения расстояние от старта было 2 км. а) Найдите скорость возвращения. б) Запишите координаты вершин ломаной — графика r(t) — и промежутки возрастания, постоянства и убывания. в) Постройте на сетке график скорости v(t). Считайте, что новое значение скорости действует с момента изменения режима. г) Остановку увеличили на 0,5 ч, скорости не изменили. Найдите расстояние от старта в момент t = 5 ч и укажите, как изменится построенный график скорости v(t).

а) За первые 2 ч объект удалился от старта на расстояние \(2\cdot4=8\) км. После остановки он возвращался в течение \(5-2-1=2\) ч и к пятому часу оказался в 2 км от старта.

Значит, за 2 ч он прошёл обратно \(8-2=6\) км. Скорость возвращения: \(6:2=3\) км/ч.

б) График расстояния от стартовой точки имеет вершины \((0;0)\), \((2;8)\), \((3;8)\), \((5;2)\). Расстояние возрастает на \([0;2]\), постоянно на \([2;3]\), убывает на \([3;5]\).

в) График скорости по участкам: \(v(t)=4\) км/ч при \(0\le t<2\); \(v(t)=0\) при \(2\le t<3\); \(v(t)=3\) км/ч при \(3\le t\le5\). В точках изменения режима новое значение скорости действует с самого момента изменения.

г) При увеличении остановки на 0,5 ч объект начинает возвращаться в момент \(t=3.5\) ч. К моменту \(t=5\) он возвращается 1,5 ч, поэтому проходит обратно \(3\cdot1.5=4.5\) км. Расстояние от старта тогда равно \(8-4.5=3.5\) км.

На графике скорости участок покоя продлевается с \([2;3]\) до \([2;3.5]\), а участок скорости 3 км/ч начинается при \(t=3.5\) ч вместо \(t=3\) ч.

Ответ: а) 3 км/ч; б) вершины \((0;0)\), \((2;8)\), \((3;8)\), \((5;2)\), промежутки — возрастание \([0;2]\), постоянство \([2;3]\), убывание \([3;5]\); г) 3,5 км.