Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96π см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:
Решение:
Для нахождения площади боковой поверхности конуса нам понадобится его образующая. Сначала найдём высоту конуса, используя формулу объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
- Находим высоту конуса:
\[ 96\pi = \frac{1}{3} \pi (6^2) h \]
\[ 96\pi = \frac{1}{3} \pi (36) h \]
\[ 96\pi = 12\pi h \]
\[ h = \frac{96\pi}{12\pi} = 8 \text{ см} \]
Теперь найдём образующую \( l \) конуса по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
- Находим образующую:
\[ l^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ l^2 = 36 + 64 \]
\[ l^2 = 100 \]
\[ l = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле: \( S_{бок} = \pi r l \).
- Находим площадь боковой поверхности:
\[ S_{бок} = \pi \cdot 6 \cdot 10 \]
\[ S_{бок} = 60\pi \text{ см}^2 \]
Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна \( 60\pi \text{ см}^2 \).
