7. Объясните, почему любой треугольник со своей внутренней областью может быть только выпуклым.

Треугольник вместе с внутренней областью является пересечением трёх полуплоскостей, каждая из которых ограничена одной из его сторон. Каждая полуплоскость выпукла, а пересечение выпуклых множеств также выпукло.

Значит, отрезок, соединяющий любые две точки треугольника или его внутренней области, целиком лежит в этой фигуре. Поэтому любой треугольник является выпуклым.