7. Одна девочка заплатила 144 рубля, а другая - 108 рублей. Сколько пирожков купила каждая девочка?

Решение:

1. Найдем разницу в сумме, которую заплатили девочки:

\( 144 \text{ руб.} - 108 \text{ руб.} = 36 \text{ руб.} \)

2. Найдем, сколько пирожков приходится на эту разницу.

В условии сказано, что цена пирожков одинаковая. Разница в 36 рублей означает, что одна девочка купила больше пирожков, чем другая. Мы знаем, что всего было куплено 14 пирожков. Пусть \( x \) - количество пирожков, которое купила первая девочка, а \( y \) - количество пирожков, которое купила вторая девочка. Тогда:

\( x + y = 14 \)

Цена за пирожок одинакова, пусть \( C \) - цена одного пирожка.

\( C \cdot x = 144 \)

\( C \cdot y = 108 \)

Разделим первое уравнение на второе:

\( \frac{C \cdot x}{C \cdot y} = \frac{144}{108} \)

\( \frac{x}{y} = \frac{144}{108} = \frac{4 \times 36}{3 \times 36} = \frac{4}{3} \)

Значит, \( x = \frac{4}{3} y \). Подставим это в первое уравнение:

\( \frac{4}{3} y + y = 14 \)

\( \frac{4y + 3y}{3} = 14 \)

\( \frac{7y}{3} = 14 \)

\( 7y = 14 \times 3 \)

\( 7y = 42 \)

\( y = \frac{42}{7} = 6 \text{ пирожков} \)

Теперь найдем \( x \):

\( x = 14 - y = 14 - 6 = 8 \text{ пирожков} \)

3. Проверим стоимость:

Цена одного пирожка \( C = \frac{108}{6} = 18 \text{ руб.} \)

Стоимость пирожков для первой девочки: \( 8 \text{ пирожков} \times 18 \text{ руб./пирожок} = 144 \text{ руб.} \)

Стоимость пирожков для второй девочки: \( 6 \text{ пирожков} \times 18 \text{ руб./пирожок} = 108 \text{ руб.} \)

Ответ: Первая девочка купила 8 пирожков, а вторая - 6 пирожков.