7. Одно из чисел √5,√7,√11,√14 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел отмечено на числовой прямой, сравним квадраты данных чисел с квадратами целых чисел, расположенных рядом с точкой А.

Точка А находится между числами 2 и 3. Возведём в квадрат числа 2 и 3:

\( 2^2 = 4 \)

\( 3^2 = 9 \)

Теперь возведём в квадрат числа из предложенных вариантов:

• \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)
• \( (\sqrt{7})^2 = 7 \)
• \( (\sqrt{11})^2 = 11 \)
• \( (\sqrt{14})^2 = 14 \)

Так как \( 4 < 5 < 9 \), то \( 2 < \sqrt{5} < 3 \). Число \(\sqrt{5}\) находится между 2 и 3.

Сравним \(\sqrt{5}\) с \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{11}\), \(\sqrt{14}\):

• \( 5 < 7 \), следовательно, \(\sqrt{5} < \sqrt{7}\)
• \( 5 < 11 \), следовательно, \(\sqrt{5} < \sqrt{11}\)
• \( 5 < 14 \), следовательно, \(\sqrt{5} < \sqrt{14}\)

Из этого следует, что \(\sqrt{5}\) — наименьшее из предложенных чисел, и оно находится ближе к 2. Точка А на числовой прямой расположена ближе к 2, чем к 3. Проверим, какие из оставшихся чисел могут попасть в этот интервал:

\( 4 < 7 < 9 \) => \( 2 < \sqrt{7} < 3 \)

\( 9 < 11 < 16 \) => \( 3 < \sqrt{11} < 4 \)

\( 9 < 14 < 16 \) => \( 3 < \sqrt{14} < 4 \)

Точка А находится между 2 и 3. Из предложенных вариантов только \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\) попадают в этот интервал. Так как \(\sqrt{5}\) ближе к 2, а \(\sqrt{7}\) ближе к 3 (так как 7 больше 5, чем 9 больше 7), и точка А изображена ближе к 2, то это число \(\sqrt{5}\).

Ответ: 1) √5