7. Одно из чисел \(\frac{3}{11}, \frac{7}{11}, \frac{8}{11}, \frac{13}{11}\) отмечено на числовой прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой точка А находится между отметками 0,2 и 0,3. Разделим интервал между 0,2 и 0,3 на 10 равных частей, чтобы определить точное положение точки А.

Каждая часть будет равна \( (0,3 - 0,2) / 10 = 0,1 / 10 = 0,01 \).

Точка А находится на третьей отметке после 0,2, значит, её координата равна \( 0,2 + 3 \times 0,01 = 0,2 + 0,03 = 0,23 \).

Теперь сравним эту десятичную дробь с предложенными обыкновенными дробями:

• \( \frac{3}{11} \approx 0,27 \)
• \( \frac{7}{11} \approx 0,64 \)
• \( \frac{8}{11} \approx 0,73 \)
• \( \frac{13}{11} \approx 1,18 \)

Ошибка в предыдущем рассуждении. Точка А находится на 3-ей отметке после 0.2. Посмотрим на шкалу: 0.2, 0.3. Между ними 10 делений. Точка А находится на 3-м делении после 0.2. Значит, она имеет координату 0.23. Но в предложенных дробях нет числа 0.23. Пересмотрим изображение. Точка А находится ровно на 3-ей отметке после 0.2. Проверим, что такое 0.2 и 0.3. Это 1/5 и 3/10. Может быть, шкала не линейная? Нет, шкала линейная. Смотрим на числа. \(\frac{3}{11} = 0.2727\ldots\)

Если точка А — это \(\frac{3}{11}\), то это приблизительно \( 0.27 \). На шкале точка А расположена между 0.2 и 0.3. Если считать, что интервал от 0.2 до 0.3 разделен на 10 равных частей, то \(\frac{3}{11}\) (примерно 0.27) будет на 7-ом делении после 0.2. Но на рисунке точка А находится на 3-ем делении после 0.2.

Давайте проверим, что находится на 3-м делении после 0.2. Если весь интервал от 0 до 1 разделен на 10 равных частей, то каждое деление — это 0.1. Значит, 0.2 — это 2-е деление, 0.3 — 3-е деление. Точка А находится ровно посередине между 0.2 и 0.4, но на шкале указано 0.2, 0.3, 0.4. Значит, каждое деление — 0.1. Точка А находится на 3-м делении от 0. Это 0.3.

Если А = 0.3, то проверяем дроби:

• \( \frac{3}{11} \approx 0.27 \)
• \( \frac{7}{11} \approx 0.64 \)
• \( \frac{8}{11} \approx 0.73 \)
• \( \frac{13}{11} \approx 1.18 \)

Это всё не 0.3. Давайте пересмотрим положение точки А. Она находится точно на отметке 0.3.

Пересчитаем дроби:

\(\frac{3}{11}\) = 0.2727... (не подходит)

\(\frac{7}{11}\) = 0.6363... (не подходит)

\(\frac{8}{11}\) = 0.7272... (не подходит)

\(\frac{13}{11}\) = 1.1818... (не подходит)

Возможно, точка А отмечена не точно. Посмотрим внимательно на положение точки А относительно отметок 0.2 и 0.3. Точка А находится немного правее 0.3. Проверим, может быть, это \( \frac{3}{11} \)? \( \frac{3}{11} \approx 0.27 \). Это ближе к 0.3, чем к 0.2. Но не совсем 0.3.

Если внимательно посмотреть на числовую прямую, то точка А расположена ровно на отметке 0.3. Давайте проверим, какое из предложенных чисел максимально близко к 0.3. \(\frac{3}{11} = 0.2727...\). Это число ближайшее к 0.3.

Ответ: 3/11