7. Одно из чисел \(\sqrt{46}, \sqrt{53}, \sqrt{59}, \sqrt{65}\) отмечено на прямой точкой N. Какое это число?

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

У нас есть четыре числа: \(\sqrt{46}, \sqrt{53}, \sqrt{59}, \sqrt{65}\). На числовой прямой отмечена точка N между числами 7 и 8. Нам нужно понять, какое из этих чисел соответствует точке N.

Логика решения:

1. Оцениваем квадраты чисел: Чтобы понять, где находится корень, возведем в квадрат числа, которые даны на числовой прямой, то есть 6, 7 и 8.
• \(6^2 = 36\)
• \(7^2 = 49\)
• \(8^2 = 64\)
2. Сравниваем с числами под корнем: Теперь посмотрим на числа, которые нам даны: \(46, 53, 59, 65\).
• \(\sqrt{46}\) находится между \(\sqrt{36} = 6\) и \(\sqrt{49} = 7\).
• \(\sqrt{53}\) находится между \(\sqrt{49} = 7\) и \(\sqrt{64} = 8\).
• \(\sqrt{59}\) находится между \(\sqrt{49} = 7\) и \(\sqrt{64} = 8\).
• \(\sqrt{65}\) находится между \(\sqrt{64} = 8\) и \(\sqrt{81} = 9\).
3. Определяем положение точки N: Мы видим, что точка N находится между 7 и 8. Из наших вычислений следует, что \(\sqrt{53}\) и \(\sqrt{59}\) попадают в этот интервал.
4. Более точное сравнение: Теперь нужно понять, какое из этих двух чисел ближе к 7 или 8.
• \(49 - 46 = 3\)
• \(53 - 49 = 4\)
• \(59 - 49 = 10\)
• \(64 - 53 = 11\)
• \(64 - 59 = 5\)
• \(65 - 64 = 1\)
5. Анализируем числовую прямую: Точка N находится ближе к 7, чем к 8.
• \(\sqrt{46}\) находится между 6 и 7.
• \(\sqrt{53}\) находится между 7 и 8, ближе к 7 (т.к. 53 ближе к 49, чем к 64).
• \(\sqrt{59}\) находится между 7 и 8, ближе к 8 (т.к. 59 ближе к 64, чем к 49).
• \(\sqrt{65}\) находится между 8 и 9.
6. Вывод: Поскольку точка N находится между 7 и 8, и как видно из графика, она расположена ближе к 7, то это число \(\sqrt{53}\).

Ответ: 2