7. Одновременно из двух городов навстречу друг другу вышли два теплохода: один со скоростью x км/ч, другой — y км/ч. Через t ч теплоходы встретились. За какое время катер, идущий со скоростью v км/ч, сможет преодолеть это расстояние между городами? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 15,4; y = 17,8; t = 8; v = 50.

При движении навстречу друг другу теплоходы за час сближаются на расстояние, равное сумме их скоростей: \(x+y\) км/ч.

За \(t\) часов они проходят всё расстояние между городами, поэтому оно равно \((x+y)t\).

Время, за которое катер преодолеет это расстояние, найдём, разделив расстояние на скорость катера: \(\dfrac{(x+y)t}{v}\).

Подставим значения: \(\dfrac{(15.4+17.8)\cdot 8}{50}=\dfrac{33.2\cdot 8}{50}=\dfrac{265.6}{50}=5.312\) ч.

Переведём дробную часть часа в минуты: \(0.312\cdot 60=18.72\) мин, то есть 18 мин 43,2 с.

Ответ: \(\dfrac{(x+y)t}{v}\); при заданных значениях — 5,312 ч, или 5 ч 18 мин 43,2 с.