7. Определите модуль перемещения робота к моменту времени \(t=6t_0\). Ответ выразите в метрах, округлите до целых.

По графикам перемещение по каждой оси равно площади под графиком соответствующей проекции скорости. Масштаб площади: \(v_0t_0=10\cdot0.5=5\) м.

По оси \(Ox\): на интервале от \(0\) до \(2t_0\) площадь треугольника равна \(\frac{1}{2}\cdot2\cdot3=3\), а на интервале от \(4t_0\) до \(5t_0\) — отрицательная площадь \(-\frac{1}{2}\cdot1\cdot2=-1\). Поэтому \(\Delta x=(3-1)\cdot5=10\) м.

По оси \(Oy\): на интервале от \(2t_0\) до \(4t_0\) площадь равна \(2\cdot3=6\), а от \(5t_0\) до \(6t_0\) — \(-1\cdot2=-2\). Поэтому \(\Delta y=(6-2)\cdot5=20\) м.

Тогда модуль перемещения: \(|\Delta\vec r|=\sqrt{(10\text{ м})^2+(20\text{ м})^2}=10\sqrt{5}\text{ м}\approx22.36\text{ м}\).

Ответ: 22