7. Определите, при каких значениях x имеет смысл выражение $\sqrt{\frac{1}{4x^2-64}}$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $x<-4;\ x>4$; 2) $x\le -4;\ x\ge 4$; 3) $-4<x<4$; 4) $-4\le x\le 4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Определите, при каких значениях x имеет смысл выражение $\sqrt{\frac{1}{4x^2-64}}$. Выберите правильный вариант…$ Фото задания

7. Определите, при каких значениях x имеет смысл выражение $\sqrt{\frac{1}{4x^2-64}}$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $x<-4;\ x>4$; 2) $x\le -4;\ x\ge 4$; 3) $-4<x<4$; 4) $-4\le x\le 4$.

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

\[\frac{1}{4x^2-64}>0.\]

Числитель положителен, поэтому знаменатель должен быть положительным:

\[4x^2-64>0;\]

\[4(x^2-16)>0;\]

\[(x-4)(x+4)>0.\]

Произведение положительно при $x<-4$ или $x>4$. Значения $x=-4$ и $x=4$ исключаются, так как знаменатель обращается в ноль.

Ответ: 1) $x<-4;\ x>4$.

7. Определите, при каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{\frac{1}{4x^2-64}}\). Выберите правильный вариант ответа: 1) \(x<-4;\ x>4\); 2) \(x\le -4;\ x\ge 4\); 3) \(-4<x<4\); 4) \(-4\le x\le 4\).

Ответ: