7). Осенью с яблонь сняли яблоки — жёлтые и зелёные. Зелёных яблок сняли 40 кг. Жёлтые яблоки составили три пятых всех яблок. Сколько всего килограммов яблок сняли?

Решение:

1. Обозначим все собранные яблоки как целое (1).
2. Если жёлтые яблоки составили \(\frac{3}{5}\) всех яблок, то зелёные яблоки составили \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) всех яблок.
3. Нам известно, что зелёных яблок собрали 40 кг, что составляет \(\frac{2}{5}\) всех яблок.
4. Чтобы найти общее количество яблок, нужно вес зелёных яблок разделить на их долю: \[ \text{Всего яблок} = 40 \text{ кг} : \frac{2}{5} = 40 \text{ кг} \times \frac{5}{2} = \frac{40 \times 5}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ кг} \]
5. Можно также найти вес жёлтых яблок: \( 100 \text{ кг} - 40 \text{ кг} = 60 \text{ кг} \). Проверим, составляют ли они \(\frac{3}{5}\) от общего веса: \( 100 \text{ кг} \times \frac{3}{5} = 60 \text{ кг} \). Всё верно.

Ответ: всего сняли 100 килограммов яблок.