7. Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна \(4\sqrt{2}\) см. Вычислите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра \(h\) и диаметру основания \(2r\). По условию этот прямоугольник является квадратом.

Сторона квадрата через диагональ: \(a=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4\) см. Следовательно, \(h=4\) см и \(2r=4\) см, откуда \(r=2\) см.

Объём цилиндра:

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot 2^2\cdot 4=16\pi\) см³.

Ответ: \(16\pi\) см³.