7. Основания трапеции относятся как 4 : 5, а площадь трапеции равна 90 см². Найдите основания трапеции, если её высота 6 см.

Решение:

Пусть одно основание трапеции равно \( 4x \) см, а другое — \( 5x \) см. Высота трапеции \( h = 6 \) см. Площадь трапеции \( S = 90 \text{ см}^2 \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} h \).

Подставим известные значения:

\( 90 = \frac{4x + 5x}{2} \cdot 6 \)

\( 90 = \frac{9x}{2} \cdot 6 \)

\( 90 = 9x \cdot 3 \)

\( 90 = 27x \)

\( x = \frac{90}{27} = \frac{10}{3} \text{ см} \)

Теперь найдём длины оснований:

Первое основание: \( a = 4x = 4 \cdot \frac{10}{3} = \frac{40}{3} \text{ см} \)

Второе основание: \( b = 5x = 5 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3} \text{ см} \)

Ответ: Основания трапеции равны \( \frac{40}{3} \) см и \( \frac{50}{3} \) см.