7. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 37 км, навстречу друг другу движутся два катера. Катер, идущий по течению и имеющий собственную скорость 18 км/ч, шёл до встречи 1,5 ч, а катер, имеющий собственную скорость 16 км/ч, шёл до встречи 0,5 ч. Найдите скорость течения реки. (Заполнив пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его.)

Пусть скорость течения реки равна x км/ч.

Тогда скорость катера с собственной скоростью 18 км/ч, идущего по течению, равна 18 + x км/ч, а скорость катера с собственной скоростью 16 км/ч, идущего против течения, — 16 − x км/ч.

До встречи первый катер прошёл 1,5(18 + x) км, а второй — 0,5(16 − x) км. Вместе они прошли 37 км, поэтому составим уравнение:

\(1.5(18+x)+0.5(16-x)=37\).

1. Раскроем скобки: \(27+1.5x+8-0.5x=37\).
2. Приведём подобные слагаемые: \(35+x=37\).
3. Найдём неизвестное: \(x=2\).

Полученное значение допустимо: скорость катера против течения составляет \(16-2=14\) км/ч.

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.