7. От двух станций, расстояние между которыми 56 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше. Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость второго поезда.
   Скорость второго поезда = Скорость первого поезда + 12 км/ч.
   \( 45 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 57 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим скорость сближения поездов.
   Скорость сближения = Скорость первого поезда + Скорость второго поезда.
   \( 45 \text{ км/ч} + 57 \text{ км/ч} = 102 \text{ км/ч} \).
3. Шаг 3: Рассчитываем расстояние, которое проедут поезда навстречу друг другу за 3 часа.
   Расстояние = Скорость сближения * Время.
   \( 102 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 306 \text{ км} \).
4. Шаг 4: Рассчитываем расстояние между поездами через 3 часа.
   Первоначальное расстояние между станциями = 56 км.
   Так как поезда двигались навстречу друг другу, то расстояние между ними будет равно первоначальному расстоянию минус пройденное расстояние (если оно меньше первоначального). Если пройденное расстояние больше, то поезда встретились и расстояние между ними будет уже пройденное расстояние минус первоначальное, умноженное на 2.
   В данном случае, \( 306 \text{ км} \) (пройденное расстояние) > \( 56 \text{ км} \) (расстояние между станциями). Это означает, что поезда уже встретились и разъехались.
   Время до встречи: \( 56 \text{ км} / 102 \text{ км/ч} ≈ 0.55 \text{ ч} \).
   Через 3 часа они проехали \( 306 \text{ км} \) вместе. Расстояние между ними будет \( 306 \text{ км} - 56 \text{ км} = 250 \text{ км} \) (это если они ехали в одном направлении, но они ехали навстречу).
   Правильный расчет: Расстояние между ними будет равно пройденному расстоянию минус первоначальное расстояние, поскольку они проехали большее расстояние, чем было между станциями.
   \( 306 \text{ км} - 56 \text{ км} = 250 \text{ км} \).
5. Шаг 5: Рассчитываем расстояние между поездами через 10 часов.
   Расстояние = Скорость сближения * Время.
   \( 102 \text{ км/ч} * 10 \text{ ч} = 1020 \text{ км} \).
   Расстояние между ними будет \( 1020 \text{ км} - 56 \text{ км} = 964 \text{ км} \).

Ответ: Через 3 часа расстояние между поездами будет 250 км. Через 10 часов расстояние между поездами будет 964 км.